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    设an是函数fn(x)＝xn＋nx－1的零点，n∈N*，x∈(0，＋∞)．

    (Ⅰ)求证：an∈(0，1)，且an+1＜an；

    (Ⅱ)求证：．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)在上是单调递增的，是唯一的，　2分，

    　　且的图象在上是连续不断的，，　4分

    　　又

    　　　6分，

    　　同理：　7分；

    　　(Ⅱ)

    　　又，　9分；

    　　当时，

    　　

    　　

    　　　13分．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在区间D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两个实数x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数．
    （Ⅰ）试判断函数f1(x)=x2，f2=
    1x
    (x＜0)    是否为各自定义域上的C函数，并说明理由；
    （Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设an=fn，n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m．记Sf=a1+a2+…+am对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值；
    （Ⅲ）若g（x）是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明g（x）不是R上的C函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f（x）是定义在区间D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两个实数x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数．
    （Ⅰ）试判断函数数学公式是否为各自定义域上的C函数，并说明理由；
    （Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设an=fn，n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m．记Sf=a1+a2+…+am对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值；
    （Ⅲ）若g（x）是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明g（x）不是R上的C函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=，Sn=n2an-n(n-1),n∈N*

    (Ⅰ)求证：数列{·Sn}是等差数列；

    (Ⅱ)设函数f′n(x)是fn(x)=·xn+1的导函数，且bn=f′n(p)，p＞0，p≠1，若Tn=，试问的极限是否存在?若存在，求出其极限值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年北京101中学高三（上）数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设f（x）是定义在区间D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两个实数x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），则称f（x）为定义在D上的C函数．
    （Ⅰ）试判断函数是否为各自定义域上的C函数，并说明理由；
    （Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设an=fn，n=0，1，2，…，m，且a=0，am=2m．记Sf=a1+a2+…+am对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值；
    （Ⅲ）若g（x）是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明g（x）不是R上的C函数．

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