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    若a∈［-1,1］时,直线(a+2am+m)x-(m-1)y+m2-am+3=0的斜率恒为正值,试求实数m的取值范围.

    解：由题知,直线的斜率存在,故m-1≠0,即m≠1.

    此时,直线的斜率k=＞0在a∈［-1,1］时恒成立,所以分以下情况讨论:当m-1＞0,即m＞1时,a+2am+m>0在a∈［-1,1］时恒成立.

    令f(a)=(2m+1)a+m,

    则只需

    解之得m∈.

    当m-1＜0,即m＜1时,a+2am+m＜0在a∈［-1,1］时恒成立.

    则只需

    解之得-1＜m＜-.结合m＜1,可得-1＜m＜.

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    10、定义：设M是非空实数集，若?a∈M，使得对于?x∈M，都有x≤a（x≥a），则称a是M的最大（小）值．若A是一个不含零的非空实数集，且a0是A的最大值，则（　　）

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    已知f（x）=ax2+2bx+4c（a，b，c∈R）
    （1）若a+c=0，f（x）在[-2，2]上的最大值为
    2
    3
    ，最小值为-
    1
    2
    ，求证：|
    b
    a
    |≤2
    （2）当b=4，c=
    3
    4
    时，对于给定的负数a，有一个最大的正数m（a），使得x∈[0，m（a）]时都有|f（x）|≤5，问a为何值时，m（a）最大，并求这个最大值m（a），证明你的结论．
    （3）若f（x）同时满足下列条件：①a＞0；②当|x|≤2时，有|f（x）|≤2；③当|x|≤1时，f（x）最大值为2，求f（x）的解析式．

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    已知：a≠0，f（x）=x3+ax2-a2x-1，g（x）=ax2-x-1
    （1）若a＜0时，求y=f（x）的单调区间；
    （2）若y=f（x）与y=g（x）在区间(a，a+
    1
    2
    )    上是增函数，求a的范围；
    （3） 若y=f（x）与y=g（x）的图象有三个不同的交点，记y=g（x）在区间[0，
    1
    4
    ]上的最小值为h（a），求h（a）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．
    （Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）的导函数f'（x）满足：当|x|≤1时，有|f'（x）|≤
    3
    2
    恒成立，求函数f（x）的解析表达式；
    （Ⅲ）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且a+b=2
    		3
    ，证明：
    OA
    与
    OB
    不可能垂直．

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