练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，（1）若A=2B，求证：a2=b(b+c);

    （2）a2=b(b+c)，求证：A=2B.

    分析：根据问题的条件和结论，对于（1），可将角的关系转化为边的关系进行处理；对于（2），可将边的关系转化为角的关系进行处理.具体可利用sinA=sin2B=2sinBcosB及正余弦R?定理.

    证明：（1）∵A=2B,

    ∴sinA=sin2B=2sinBcosB.

    ∴a=2bcosB=2b·.

    去分母，整理，得a2=b(b+c).

    （2）∵a2-b2=bc,

    ∴sin2A-sin2B=sinBsinC.

    ∴sin(A-B)sin(A+B)=sinBsinC.

    ∴sin(A-B)sinC=sinBsinC.

    ∵sinC≠0,

    ∴sin(A-B)=sinB.

    ∵0＜A-B,B＜π,

    ∴A-B=B.

    ∴A=2B.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，cos
    A
    2
    =
    1+cosB
    2
    ，则△ABC一定是（　　）
    A、等腰三角形
    B、直角三角形
    C、等腰直角三角形
    D、无法确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，BC=1，B=2A，则
    ACcosA
    的值等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cos
    x
    2
    (
    		3
    cos
    x
    2
    -sin
    x
    2
    )    ，在△ABC中，AB=1，f（C）=
    		3
    +1，且△ABC的面积为
    		3
    2
    ．
    （1）求角C的值；
    （2）（理科）求sinA•sinB的值．
    （文科）求△ABC的周长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•虹口区二模）在△ABC中，AB=1，AC=2，(
    AB
    +
    AC
    )•
    AB
    =2    ，则△ABC面积等于
    		3
    2
    		3
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
    π2
    ，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
    （1）求证：AD∥平面PCE；
    （2）求二面角A-CE-P的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案