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    已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．
    （1）证明：直线的斜率互为相反数； 
    （2）求面积的最小值；
    （3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？

    （1）设直线的方程为．
    由 可得 ．
    设，则．-------3分
    ∴    又
    ∴
    ．
    又当垂直于轴时，点关于轴，显然．
    综上，．      ----------6分
    （2）=．
    当垂直于轴时，．
    ∴面积的最小值等于．      -----------11分
    （3）推测：
    ①；
    ②面积的最小值为．   ----------- 13分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆M的中心在坐标原点D，左、右焦点F1，F2在x轴上，抛物线N的顶点也在原点D，焦点为F2，椭圆M与抛物线N的一个交点为A（3，）．

    （I）求椭圆M与抛物线N的方程；
    （Ⅱ）在抛物线N位于椭圆内（不含边界）的一段曲线上，是否存在点B，使得△AF1B的外接圆圆心在x轴上？若存在，求出B点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆：  ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足．
    （Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
    （Ⅱ）过点P作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为．求出的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且
    （1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
    （2）设是曲线C上的点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设平面内两定点，直线PF1和PF2相交于点P,且它们的斜率之积为定值；
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C1的方程；
    （Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2：上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P、Q两点，求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知B(-6,0),C(6,0)是三角形ABC的两个顶点，内角A、B、C满足，求顶点A运动的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正四面体P-ABC中，M为ABC内（含边界）一动点，且到三个侧面PAB，PBC，PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是（  ）
    A．一条线段B．椭圆的一部分
    C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）如图，在中，点的坐标为，点在轴上，点在轴的正半轴上，，在的延长线上取一点，使.
    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹；
    （Ⅱ）自点引直线与轨迹交于不同的两点、，点关于轴的对称点
    记为，设，点的坐标为.
    （1）求证：；
    （2）若，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设双曲线的渐近线与圆相切，则=        .

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