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    求证:等轴双曲线x2-y2=a2上任意一点P到两焦点的距离的积等于P到中心距离的平方.

    证明:由题意,双曲线的焦点F1、F2的坐标分别为(-a,0)、(a,0),

    设P点的坐标为(x0,y0),则x02-y02=a2.

    于是

    ,

    .

    又|PO|2=x02+y02=x02+x02-a2=2x02-a2,

    ∴|PF1|·|PF2|=|PO|2.

    启示:双曲线x2-y2=a2上点P的坐标(x0,y0)应适合关系x02-y02=a2,是本题证明的关键.

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    （2005•武汉模拟）已知等轴双曲线C：x2-y2=a2 （a＞0）上一定点P（x0，y0）及曲线C上两动点AB满足（
    OA
    -
    OP
    ）•（
    OB
    -
    OP
    ）=0，（其中O为原点）
    （1）求证：（
    OA
    +
    OP
    ）•（
    OB
    +
    OP
    ）=0；
    （2）求|AB|的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2005年湖北省武汉市高三二月调考高三数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知等轴双曲线C：x2-y2=a2 （a＞0）上一定点P（x，y）及曲线C上两动点AB满足（-）•（-）=0，（其中O为原点）
    （1）求证：（+）•（+）=0；
    （2）求|AB|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证:等轴双曲线x2-y2=a2上任意一点P到两焦点的距离的积,等于点P到中心距离的平方.?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过等轴双曲线C：x2-y2=1上一点P（，1）作两条相互垂直的直线分别交双曲线C于A、B两点.

    （1）求证：直线AB的斜率为一定值；

    （2）若|AB|=，求直线PA的斜率.

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