Question

设函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0，f（x）=x²+2x+5．
（1）求f（-2）；
（2）求x＜0时，f（x）的解析式．

Answer 1

解：（1）∵当x＞0，f（x）=x²+2x+5．
∴f（2）=2²+2×2+5=13．
又∵函数f（x）是R上的奇函数，
∴f（-2）=-f（2）=-13
（2）当x＜0时，-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x²+2x+5，
∴f（-x）=（-x）²-2x+5=x²-2x+5，
又∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（x）=-f（-x）=-x²+2x-5
分析：（1）由当x＞0，f（x）=x²+2x+5，可求出f（2）的值，进而根据f（-2）=-f（2）得到答案．
（2）当x＜0时，-x＞0，根据当x＞0时，f（x）=x²+2x+5．可得f（-x）的表达式，进而根据y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（-x）=-f（x），得到结果．
点评：本题考查的知识点是函数解析的求解及常用方法，其中真正理解y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（-x）=-f（x）是解答的关键．