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    椭圆
    x2
    5a
    +
    y2
    2a2+2
    =1    的焦点在x轴上，则它的离心率e的取值范围是
    (0，
    		5
    5
    ]
    (0，
    		5
    5
    ]
    ．
    分析：由于椭圆
    x2
    5a
    +
    y2
    2a2+2
    =1    的焦点在x轴上，可得5a＞2a2+2＞0，解得a的取值范围．利用基本不等式即可得出
    2a2+2
    5a
    =
    2
    5
    (a+
    1
    a
    )    的取值范围，令f（a）=
    2a2+2
    5a
    ，f（2）=1=f(
    1
    2
    )    ，利用单调性可得f（a）的取值范围，即可得出
    		1-f(a)
    的取值范围．进而得到e=
    		1-f(a)
    取值范围．
    解答：解：∵椭圆
    x2
    5a
    +
    y2
    2a2+2
    =1    的焦点在x轴上，∴5a＞2a2+2＞0，解得
    1
    2
    ＜a＜2    ．
    ∴
    2a2+2
    5a
    =
    2
    5
    (a+
    1
    a
    )    ≥
    2
    5
    ×2
    		a×
    1
    a
    =
    4
    5
    ，当且仅当a=1时取等号．
    令f（a）=
    2a2+2
    5a
    ，f（2）=1=f(
    1
    2
    )    ，∴
    4
    5
    ≤f(a)＜1    ，
    ∴0＜1-f(a)≤
    1
    5
    ，0＜
    		1-f(a)
    ≤
    		5
    5
    ．
    ∵e=
    		1-f(a)
    ，∴离心率e的取值范围是(0，
    		5
    5
    ]    ．
    故答案为是(0，
    		5
    5
    ]    ．
    点评：本题中考查了椭圆的标准方程及其性质、基本不等式的应用、函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．
    练习册系列答案
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    x2
    2
    +y2=1    交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为（　　）
    A、
    8
    3
    B、4
    		2
    C、2
    		2
    D、
    4
    3

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上顶点为P（0，1），过C的焦点且垂直长轴的弦长为1．若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C上，该菱形对角线BD所在直线的斜率为-1．
    （1）求椭圆∑的方程；
    （2）当直线BD过点（1，0）时，求直线AC的方程；
    （3）当∠ABC=
    π
    3
    时，求菱形ABCD面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆 
    x2
    5a
    +
    y2
    4a2+1
    =1的焦点在x轴上，则它的离心率的取值范围（　　）

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