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    证明{bn}为等比数列．

    答案：
    解析：

    　　证明：∵lga1、lga2、lga4成等差数列，

    　　∴2lga2＝lga1＋lga4，即a22＝a1·a4．

    　　设等差数列{an}的公差为d，

    　　则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)．

    　　这样d2＝a1·d，从而d(d－a1)＝0．

    　　若d＝0，则{an}为常数列，相应{bn}也是常数列，

    　　此时{bn}是首项为正数，公比为1的等比数列；

    　　若d＝a1≠0，则＝a1＋(2n－1)d＝2n·d，

    　　bn＝，这时{bn}是首项为b1＝，

    　　公比为的等比数列．

    　　综上，知{bn}为等比数列．

    　　思路分析：本题根据等差、等比数列的定义进行推理、证明，推证过程中使用了三段论等规则．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}和{bn}满足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
    		a1an+1
    (n∈N*)    ．且{bn}是以
    a为公比的等比数列．
    （Ⅰ）证明：aa+2=a1a2；
    （Ⅱ）若a3n-1+2a2，证明数例{cx}是等比数例；
    （Ⅲ）求和：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +
    1
    a4
    +    …+
    1
    a2n-1
    +
    1
    a2n
    ．

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