Question

已知p：|5x-2|＞3，q：

1

x2+4x+5

≥0，试判断非p是非q的什么条件？写出判断的理由．

Answer 1

分析：化简不等式P：x＞1或x＜-

1

5

，得出它的非命题：-

1

5

≤x≤1；同样得到q：x∈R，非q：x∈∅，根据集合间的关系得出非p与非q互相不能推出，从而得出非p不是非q的充要条件，也不是非q的必要条件．

解答：证明：结论：非p既不是非q的充要条件，也不是非q的必要条件．
理由如下：
P：x＞1或x＜-

1

5

，非p：-

1

5

≤x≤1
q：x∈R，非q：x∈∅
非p与非q互相不能推出．
∴非p既不是非q的充要条件，也不是非q的必要条件．

点评：本题主要考查充分性、必要性的判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．