Question

已知函数f（x）=|x²+2x-3|
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）就m的范围，讨论方程f（x）=m的解的情况．

Answer 1

解：（1）作出函数f（x）的图象 如下图示
（2）由（1）中函数f（x）=|（x+1）²-4|的图象可得
当m＜0时，方程f（x）=m有0解
当m=0时，方程f（x）=m有2解
当0＜m＜4时，方程f（x）=m有4解
当m=4时，方程f（x）=m有3解
当m＞4时，方程f（x）=m有2解  
分析：（1）根据二次函数的图象和性质，及函数图象的对折变换法则，我们易画出函数f（x）=|x²+2x-3|的图象；
（2）根据（1）中函数f（x）=|x²+2x-3|的图象，我们分别讨论当m＜0，m=0，0＜m＜4，m=4，m＞4时，我们分析出函数f（x）=|x²+2x-3|的图象与直线y=m的交点情况，进而得到方程f（x）=m的解的情况．
点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数图象的对折变换法则，图象法解方程，其中熟练掌握二次函数的图象和性质，画出函数f（x）=|x²+2x-3|的图象，是解答本题的关键．