Question

下列命题错误的是（　　）

• A、?α，β∈R，cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
• B、?x，k∈R，sin（x+k•2π）=sinx
• C、?x∈[0，

  π

  2

  )，sin（x+

  π

  3

  ）=sinx
• D、?x∈R⁺，?k∈R，sinx≤kx

Answer 1

分析：因为是单选题，可用排除法去做．A可找到特殊值使之成立；B是诱导公式（一）；C也可找到特殊值使之成立．所以只能是D错误．

解答：解：因为当α=0°时，cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ，所以A成立．
根据诱导公式（一），?x，k∈R，sin（x+k•2π）=sinx，所以B成立．当x=

π

3

时，sin（x+

π

3

）=sinx，所以C成立．
当x=

π

3

时，sin（x+

π

3

）=sinx，所以C成立
根据排除法，显然D不成立．
故选D

点评：本题主要考查全称量词和存在量词的应用，其中，用到了三角函数的知识，综合性强，应认真分析．