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    证明函数f(x)＝lg(－1)是奇函数．

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    科目：高中数学 来源：蚌埠二中2007届高三第一学期期中考试数学试题 题型：038

    解答题

    (文)已知a＞0，函数f(x)＝x3－a，x∈[0，＋∞)，设x1＞0，记曲线y＝f(x)在点M(x1，f(x1))处切线l．(1)求l方程．(2)l与x轴交于(x2，0)，若，证明：

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    科目：高中数学 来源：广东省阳春一中2010届高三级第一次月考试卷文科数学新人教版 人教版 题型：044

    已知函数f(x)＝ax＋bsinx，当．

    (1)求a，b的值；

    (2)设直线l：y＝g(x)，曲线S：y＝F(x)．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g(x)≥F(x)．则称直线l为曲线S的“上夹线”．

    试证明：直线l：y＝x＋2是曲线S：y＝ax＋bsinx的“上夹线”．

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    科目：高中数学 来源：浙江省杭州十四中2012届高三2月月考数学理科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ex．

    (Ⅰ)若函数φ(x)＝f(x)－，求函数φ(x)的单调区间；

    (Ⅱ)设直线l为函数y＝f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线．证明：在区间(1，＋∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y＝g(x)相切．

    注：e为自然对数的底数．

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    科目：高中数学 来源：广东省珠海一中2012届高三高考模拟数学理科试题 题型：044

    (1)若任意直线l过点F(0，1)，且与函数f(x)＝x2的图象C交于两个不同的点A、B，分别过点A、B作C的切线，两切线交于点M，证明：点M的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；

    (2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，g(x)＝alnx(a＞0)求实数a的取值范围；

    (3)求证：，(其中e为无理数，约为2.71828)．(注：上式右端是：)

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    科目：高中数学 来源：天台县培新中学2007高考数学模拟试题(一) 题型：044

    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    已知函数f(x)＝mx3＋nx2(m、n∈R，m≠0)，函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行．

    (1)

    用关于m的代数式表示n

    (2)

    求函数f(x)的单调递增区间

    (3)

    若x1＞2，记函数y＝f(x)的图象在点M(x1，f(x))处的切线为l，设l与x轴的交点为(x2，0)，证明：x2≥3．

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