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    已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．

    (Ⅰ)求证：△OAB的面积为定值；

    (Ⅱ)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)因为圆C过原点O，

    　　设圆C的方程是

    　　令x＝0，得y1＝0，；

    　　令y＝0，得x1＝0，x2＝2t．

    　　

    　　即⊿OAB的面积为定值．　5分；

    　　(Ⅱ)方法一：垂直平分线段MN．

    　　直线OC的方程是

    　　解得t＝2或t＝－2．

    　　当t＝2时，圆心C的坐标为(2，1)，此时C到直线y＝－2x＋4的距离

    　　圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点．

    　　当t＝－2时，圆心C的坐标为(－2，－1)，此时C到直线y＝－2x＋4的距离此时圆C与直线y＝－2x＋4不相交，所以t＝－2不符合题意，舍去．所以，圆C的方程为　12分

    　　方法二：可用解方程法，结果相同．过程从略．


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    (14分)已知是以点为圆心的圆上的动点，定点.点在上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线.

        （Ⅰ）求曲线的方程；

    (Ⅱ)线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围.

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    已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与Y轴交于点O,B,其中O为原点．

        (1)求证：△OAB的面积为定值：

        (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM= ON,求圆C的方程．

     

     

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    科目：高中数学 来源：山东省济宁市2012届高二下学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于

     

    点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。

    (Ⅰ) 求证：⊿OAB的面积为定值；

    (Ⅱ) 设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON,求圆C的方程。

     

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    科目：高中数学 来源：2012届山东省高二下学期期末考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于

    点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。

    (Ⅰ) 求证：⊿OAB的面积为定值；

    (Ⅱ) 设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON,求圆C的方程。

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高三下学期数学单元测试2-理科 题型：解答题

     已知是以点为圆心的圆上的动点，定点．点在上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线。

       （Ⅰ）求曲线的方程；

       （Ⅱ）线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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