已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的公共点恰有一个在原点右侧，求m的取值范围．
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(1)当m＝0时，f(x)＝－3x＋1，图象与x轴的交点为( (2)当m≠0时，函数f(x)为二次函数，若函数的图象与x轴的公共点恰有一个在原点右侧，则可能是一个交点在原点右侧，另一个在原点左侧(如图(1))或正好是原点，也可能图象与x轴切于正半轴(如图(2))．
①若函数的图象与x轴的一个交点在原点右侧，另一个在原点左侧，则mf(0)＜0，得m＜0． 思考： 为什么是mf(0)＜0而不是f(0)＜0？ 解答：因为mf(0)＜0是：开口向上时，m＞0且f(0)＜0；开口向下时，m＜0且f(0)＞0，这两种情况合并而来的，所以不是f(0)＜0． ②图象与x轴切于正半轴 则 ③图象与x轴交于原点，则f(0)＝0，这是不可能的． 综上所述，m的取值范围为m≤1． 点评：对于(2)m≠0时，可能出现多种情况，不能有遗漏．我们进一步研究函数解析式，发现二次函数图象在y轴上的截距为1，所以只有“两个异号”和“两个正根”这两种情况，这样讨论问题会相对简单一些． |
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年宁夏高三上学期第五次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R＋，且
＋
＋
＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.
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科目：高中数学 来源：2012届江西省南昌市高三第一次模拟测试卷理科数学试卷 题型：解答题
已知函数f(x)＝
(m，n∈R)在x＝1处取到极值2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)＝ax－lnx.若对任意的x1∈[
，2]，总存在唯一的x2∈[
，e](e为自然对数的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2010年宁夏高二上学期期中考试数学卷 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*.
(1)求Sn及an；
(2)若数列{cn}满足cn＝6nan－n，求数列{cn}的前n项和Tn.
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A(1,1)、B(2,3)及C(n，Sn)，Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*.
(1)求Sn及an；
(2)若数列{cn}满足cn＝6nan－n，求数列{cn}的前n项和Tn.
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科目：高中数学 来源：江西省南昌市2011-2012学年高三下学期第一次模拟测试卷（数学理） 题型：解答题
已知函数f(x)＝(m，n∈R)在x＝1处取到极值2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)设函数g(x)＝ax－lnx.若对任意的x1∈[，2]，总存在唯一的x2∈[，e](e为自然对数的底)，使得g(x2)＝f(x1)，求实数a的取值范围．
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，0)，这个交点在原点右侧，所以m＝0符合条件．
得0＜m≤1．