已知矩形ABCD所在平面.PA=AD=.E为线段PD上一点. (1)当E为PD的中点时.求证: (2)是否存在E使二面角E-AC-D为30°?若存在.求.若不存在.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点。

（1）当E为PD的中点时，求证：

（2）是否存在E使二面角E—AC—D为30°？若存在，求，若不存在，说明理由。

①证明：不妨设，则，取AD的中点F，连EF，CF。易知∽，∴

∴

∴BD⊥CF

又EF∥PA，PA⊥平面ABCD

∴EF⊥平面ABCD

故由三垂线定理知BD⊥CE（5分）

②作EG⊥AD于G，过G作GH⊥AC于H，连EH，则可证∠EHG为二面角E-AC-D的平面角。

设，则，

∴，又，

∴，∴，

所以存在点E满足条件，且（7分）

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科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）当PA=AB=AD时，求二面角F-AB-C的度数．

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10、如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=1，BC=2，PA=2，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：CD⊥EF
（3）求EF与平面ABCD所成的角的大小．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠PDA=45°，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求异面直线EF与CD所成的角；
（3）若AD=3，求点D到面PEF的距离．

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