Question

已知向量，，满足||=1，||=||，（）•（）=0．若对每一确定的，||的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，m-n的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：可以先把向量，，放入平面直角坐标系，则=（x₁，0），=（，y₁），再用的坐标表示的坐标，利用（）•（）=0，可转化为含y₁的式子，再看y₁等于多少时，m-n有最小值即可．
解答：解：把放入平面直角坐标系，使起点与坐标原点重合，方向与x轴正方向一致，则=（1，0）
设=（x₁，y₁），∵，∴x1=，∴=（，y₁）
设=（x，y），则=（1-x，-y），=（-x，y₁-y）
∵（）•（）=0．∴（1-x）（-x）-y（y₁-y）=0
化简得，x²+y²-x-y₁y+=0，也即
点（x，y）可表示圆心在（，），半径为的圆上的点，
=，∴最大m=，最小值n=．
∴m-n=-（）=
当y₁²=0时，m-n有最小值为，
故答案为
点评：本题考查了平面向量的坐标运算，做题时应认真分析，找到突破口．