Question

（2013•临沂二模）已知函数f(x)=sin(ωx+

π

6

)(ω＞0)的最小正周期为4π，则（　　）

• A．函数f（x）的图象关于点（

  π

  3

  ，0）对称
• B．函数f（x）的图象关于直线x=

  π

  3

  对称
• C．函数f（x）的图象向右平移

  π

  3

  个单位后，图象关于原点对称
• D．函数f（x）在区间（0，π）内单调递增

Answer 1

分析：通过函数的周期求出ω，然后判断函数的对称中心与对称轴，以及函数图象的平移变换，函数的单调性判断四个选项的正误．

解答：解：因为函数f(x)=sin(ωx+

π

6

)(ω＞0)的最小正周期为4π，
所以ω=

2π

4π

=

1

2

，
函数f(x)=sin(

1

2

x+

π

6

)，
当x=

π

3

时，f(x)=sin(

1

2

×

π

3

+

π

6

)=sin

π

3

=

3

2

，所以函数f（x）的图象关于点（

π

3

，0）对称，不正确；
函数f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称，B不正确；
函数f（x）的图象向右平移

π

3

个单位后，得到函数为：f(x)=sin[

1

2

(x-

π

3

)+

π

6

]=sin

1

2

x，图象关于原点对称，正确．
函数f（x）在区间（0，π）内单调递增，f(x)=sin(

1

2

x+

π

6

)在区间（0，π）内有增有减，所以D不正确；
故选C．

点评：本题考查三角函数的单调性对称性函数图象的平移，考查基本知识的应用．