Question

求经过点A(－2，2)且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小时的直线方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法1:设所求直线方程为＝1(a＜－2，b＞2)，∵＝1，∴a＝，面积S＝＝＝(b－2)＋4＋≥＋4＝8．当且仅当b－2＝时，即b＝4时S最小，此时对应的a＝－4．故所求的直线方程为x－y＋4＝0． 　　解法2:设直线方程y－2＝k(x＋2)，显然k＞0，由题意＝|2k＋2|·|－2|＝4＋2(k＋)≥8，当且仅当k＝1时等号成立，直线方程为x－y＋4＝0． 　　解法3:由＝1及a＜－2，b＞2知， 　　∴，即，当且仅当时即a＝－4，b＝4时等号成立．∴S＝＝≥×16＝8．(余略)