Question

公差不为0的等差数列{a_n}中，有2a2-a72+2a12=0，数列{b_n}是各项为正数的等比数列，且b₇=a₇，则log₄b₁+log₄b₂++log₄b₁₃=（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

Answer 1

分析：利用等差数列的性质可把原式化简可得4a₇-a₇²=0，从而可求a₇，再由等比数列的性质可得b₅•b₉=b₇²，从而可求．

解答：解：由等差数列的性质可得，a₂+a₁₂=2a₇，
由2a₂-a₇²+2a₁₂=0可得4a₇-a₇²=0，
a₇=0或a₇=4，
当a₇=0时，b₇=a₇=0不符，舍去．
当a₇=4时，b₇=4，
b₁•b₁₃=b₇²=16，
∴log₄b₁+log₄b₂+…+log₄b₁₃
=log₄（b₁×b₂×…×b₁₃）
=log4(b1•b13)6
=log4166=12．
故选C．

点评：本题主要考查了等差数列（若m+n=p+q，则再等差数列中有a_m+a_n=a_p+a_q；在等比数列中有a_m•a_n=a_p•a_q）与等比数列的性质的综合应用，利用性质可以简化基本运算．