Question

已知：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，侧棱AA₁=2，N是棱AA₁的中点，求：异面直线BN与CB₁的所成角的余弦值．

Answer 1

分析：以C为坐标原点，以CA，CB，CC₁为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，分别求出异面直线BN与CB₁的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出答案．

解答：解：以C为坐标原点，以CA，CB，CC₁为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系------（2分），
∵CA=CB=1，AA₁=2，
∴B=（0，1，0），N（1，0，1），B₁（0，1，2）
则

BN

=（1，-1，1），

CB1

=（0，1，2）----------（4分）      
故异面直线BN与CB₁的所成角的余弦值为

15

15

-----------（5分）

点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中建立空间直角坐标系，将异面直线夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．