如图，在三棱锥
中，点
分别是棱
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)若平面
平面
，
，求证：
．
（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）这是一个证明直线和平面平行的问题，考虑直线与平面平行的判定定理，可找面外线平行于面内线，本题容易找到
，结论自然得证；（2）因为条件中有平面与平面垂直，故可考虑平面与平面垂直的判定定理，在一平面内作垂直于交线的直线平行于另一平面，再得到线线垂直，再证线面垂直，再得线线垂直，问题不难解决.
试题解析：（1）在
中，
、
分别是
、
的中点，所以
，
又
平面
，
平面
，所以
平面
． 6分
（2）在平面
内过点
作
，垂足为
．因为平面
平面
，平面
平面
，
平面
，所以
平面， 8分
又
平面
，所以
， 10分
又
，
，
平面，
平面，
所以
平面， 12分
又
平面，所以
． 14分
考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的性质.
科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏苏北四市高三第一次质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱锥
中，点
分别是棱
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)若平面
平面
，
，求证：
．
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科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷解析版） 题型：解答题
(本小题满分12分) 如图，在三棱锥
中，
，
，
，点
在平面
内的射影
在
上。
（Ⅰ）求直线
与平面所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角
的大小。
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科目：高中数学 来源：2010-2011年海南省高一下学期质量检测数学试卷（一）A卷 题型：解答题
（本题满分12分）
如图，在三棱锥
中，已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）若
，
，求证：⊥
.
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如图，在三棱锥
中，
，
，
，
．
；
的大小；
到平面
的距离．