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    求证：当x>0时，1+2x<e2x。

     

    答案：
    解析：

    证明：设函数f(x)=1+2x-e2x，f ¢(x)=2-2e2x=2(1-e2x)。当x>0时，e2x>e0=1  ∴ f ¢(x)=2(1-e2x)<0。所以函数f(x)=1+2x-e2x在(0，+¥)上是减函数。

     


    提示：

    连续函数f(x)在(a，b)上是减函数，则当时一定有f(a)>f(x)>f(b)。

     


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    (2)求证：当x>0时，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

     

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    已知

    （1）求f(x),g(x)的表达式；

    （2）求证：当x>0时，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

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