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    确定函数y=的单调区间，并求函数的极大值、极小值、最大值和最小值．

     

    答案：
    解析：

    解：函数的定义域D=(-∞，+∞)，且在(-∞，+∞)上连续，

    　　令y′=0得x=-1或x=1，在(-∞，-1)内y′＜0

    　　在(-1，1)内y′＞0，在(1，+∞)内y′＜0

    　　故函数分别在(-∞，-1)和(1，+∞)上为减函数，在(-1，1)上为增函数．

    　　当x=-1时，y有极小值-

    　　当x=1时，y有极大值

    　　当x→-∞时，

    　　当x→+∞时，

    　　∴　y的最小值为-，y的最大值为

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青浦区一模）我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．
    （1）若某个似周期函数y=f（x）满足T=1且图象关于直线x=1对称．求证：函数f（x）是偶函数；
    （2）当T=1，a=2时，某个似周期函数在0≤x＜1时的解析式为f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
    （3）对于确定的T＞0且0＜x≤T时，f（x）=3x，试研究似周期函数函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．

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