用定义证明:(1)函数f(x)=ax+b(a＜0,a.b为常数)在R上是减函数.(2)函数g(x)=(k＜0,k为常数)在上是增函数. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

用定义证明:

(1)函数f(x)=ax+b(a＜0,a、b为常数)在R上是减函数.

(2)函数g(x)=(k＜0,k为常数)在(-∞,0)上是增函数.

证明:(1)设任意的x₁、x₂∈R,且x₁＜x₂,?

则f(x₁)-f(x₂)=(ax₁+b)-(ax₂+b)=a(x₁-x₂),?

由x₁＜x₂及a＜0,得a(x₁-x₂)＞0.?

∴f(x₁)-f(x₂)＞0,即f(x₁)＞f(x₂).?

∴f(x)=ax+b(a＜0)在R上为减函数.?

(2)设x₁、x₂∈(-∞,0),且x₁＜x₂,?

则g(x₁)-g(x₂)=.?

∵x₁＜x₂＜0,

∴x₁x₂＞0,x₂-x₁＞0.

又k＜0,?

∴g(x₁)-g(x₂)＜0,?

即g(x₁)＜g(x₂).?

∴g(x)= (k＜0)在(-∞,0)上为增函数.

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设函数f（x）=a^x+ka^-x（a＞0，且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若f（1）=

．
①用定义证明：f（x）是单调增函数；
②设g（x）=a^2x+a^-2x-2f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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（1）求f（x）的表达式；
（2）当0＜t≤6时，用定义证明f（x）在[-

，

]上单调递增；
（3）当t＞6时，是否存在t使f（x）的图象的最高点落在直线y=12上．若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．

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已知函数f（x）=4^x+a•4^-x是偶数，
（1）求a的值；
（2）若F（x）=

f(x)

，用定义证明：F（x）在R上为单调递减函数．

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设f（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，且它在区间（-∞，0）上单调增．
（1）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若mn＜0且m+n＜0，试判断f（m）+f（n）的符号；
（3）若f（1）=0解关于x的不等式f[log_a（1-x²）+1]＞0．

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