Question

不等式|2x-4|+|x+3|≥10的解集为

{x|x≤-3或x≥

11

3

}

．

Answer 1

分析：由不等式可得可得 ①

x＜-3 4-2x-x-3≥10

，或 ②

-3≤x＜2 4-2x+x+3≥10

，或 ③

x≥2 2x-4+x+3≥10

．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由不等式|2x-4|+|x+3|≥10可得 ①

x＜-3 4-2x-x-3≥10

，或 ②

-3≤x＜2 4-2x+x+3≥10

，
或 ③

x≥2 2x-4+x+3≥10

．
解①可得x＜-3，解②可得x=-3，解③可得 x≥

11

3

．
综上可得，不等式的解集为{ x|x≤-3 ，或x≥

11

3

 }，
故答案为{ x|x≤-3，或x≥

11

3

 }．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．