Question

△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=5、b=7、cosC=

3

5

．
（1）求△ABC的面积S；
（2）求c边上的高h．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函数的关系，算出sinC=

1-cos2C

=

4

5

，再由正弦定理的面积公式即可算出△ABC的面积S；
（2）根据余弦定理算出边c的长，再利用三角形面积公式得S=

1

2

ch，代入数据即可求出c边上的高h的大小．

解答：解：（1）∵cosC=

3

5

，0＜C＜π，
∴sinC=

1-cos2C

=

4

5

…（3分）
所以，△ABC的面积S=

1

2

absinC=14…（6分）
（2）根据余弦定理，得
c=

a2+b2-2abcosC

=4

2

…（9分）
根据三角形面积公式得S=

1

2

ch，
∴c边上的高h=

2s

c

=

7 2

2

…（12分）

点评：本题给出三角形ABC的两边和夹角的余弦，求它的面积和第3边上的高．着重考查了三角形的面积公式、同角三角函数的关系和正余弦定理等知识，属于基础题．