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    某商店投入81万元经销某种济南全运会特许纪念品，经销时间共60天，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第几天的利润an=
    1
    1
    10
    n
    (1≤n≤20)
    (21≤n≤60)
    （单位：万元，n∈N*）为了获得更多的利润，商店将每天获得利润投入到次日的经营中，记第n天的利润bn=
    第n天的利润
    这几天的投入资金总和
    ，例如：b3=
    a3
    81+a1+a2
    ．
    （Ⅰ）求b1，b2的值；
    （Ⅱ）求第几天的利润率bn；
    （Ⅲ）该商店的经销此纪念品期间，哪一天的利润最大？并求该日的利润率．
    分析：（Ⅰ）按照bn的表达式，代入数据计算即可．
    （Ⅱ）按照bn的表达式进行代入数值求解，注意分子、分母表达式的变化，需对n进行分类讨论．
    （Ⅲ）利用数列的单调性及均值不等式法去求bn的最大值．
    解答：解：（Ⅰ）当n=1时，b1=
    1
    81
    ；当n=2时，b2=
    1
    82
    ，
    （Ⅱ）当1≤n≤20时，a1=a2=a3=…=an-1=an=1．
    ∴bn=
    an
    81+a1+a2+…+an-1
    =
    1
    80+n-1
    =
    1
    n+80
    ．
    当21≤n≤60时，bn=
    an
    81+a1+…+a20+a21+…+an-1
    =
    1
    10
    n
    81+20+a21+…+an-1
    1
    10
    n
    101+
    (n-21)(n+20)
    20
    =
    2n
    n2-n+1600

    ∴第n天的利润率bn=
    1
    n+80
    1≤n≤20(n∈N*)
    2n
    n2-n+1600
    21≤n≤60(n∈N*)

    （Ⅲ）当1≤n≤20时，bn=
    1
    n+80
    是递减数列，此时bn的最大值为b1=
    1
    81
    ；
    当21≤n≤60时，bn=
    2n
    n2-n+1600
    =
    2
    n+
    1600
    n
    -1
    ≤
    2
    2
    		1600
    -1
    =
    2
    79
    ，
    （当且仅当n=
    1600
    n
    ，即n=40时，“=”成立）                        
    又∵
    2
    79
    ＞
    1
    81
    ∴当n=40时，(bn)max=
    2
    79
    ．
    ∴该商店经销此纪念品期间，第40天的利润率最大，且该日利润为
    2
    79
    ．
    点评：本题考查数列的性质和综合运用，具有一定的难度，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化和分类讨论思想的运用
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    1(1≤x≤20，x∈N*)
    1
    10
    x(21≤x≤60，x∈N*)
    （单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率g(x)=
    第x个月的利润
    第x个月前的资金总和
    ，例如：g(3)=
    f(3)
    81+f(1)+f(2)
    ．
    （1）求g（10）；
    （2）求第x个月的当月利润率g（x）；
    （3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

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    （1）求、的值；

    （2）求第天的日利润率；

    （3）该商店经营此纪念品期间，哪一天的日利润率最大，则该日经销最火爆，问经销最火爆会发生在第几天，并求该天的日利润率.

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    (Ⅰ)求； （Ⅱ）求第个月的当月利润率；

    （Ⅲ）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率．

     

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    某商店投入81万元经销某种济南全运会特许纪念品，经销时间共60天，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第几天的利润数学公式数学公式（单位：万元，n∈N*）为了获得更多的利润，商店将每天获得利润投入到次日的经营中，记第n天的利润数学公式，例如：数学公式．
    （Ⅰ）求b1，b2的值；
    （Ⅱ）求第几天的利润率bn；
    （Ⅲ）该商店的经销此纪念品期间，哪一天的利润最大？并求该日的利润率．

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