Question

4．设函数f（x）=$\frac{{{{（x+1）}^2}+sinx}}{{{x^2}+1}}$的最大值为M，最小值为m，则M+m=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 设函数g（x）=$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+1}$，判断奇偶性，由奇函数的图象可得最值之和为0，即可得到所求和．

解答 解：函数f（x）=$\frac{{{{（x+1）}^2}+sinx}}{{{x^2}+1}}$
=1+$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+1}$，
设g（x）=$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+1}$，定义域为R，
g（-x）+g（x）=$\frac{-2x-sinx}{{x}^{2}+1}$+$\frac{2x+sinx}{{x}^{2}+1}$=0，
则g（x）为奇函数，
即有g（x）的最值为t，-t．
则M+m=1+t+1-t=2．
故选：B．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用函数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．