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    如图，已知四面体AJ3GD的各棱长都相等，E为棱BC的中点，则二面角E-AD-C的余弦值为
     
    ．
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    分析：取AD的中点F，连接EF，CF，易证EF⊥AD，而CF⊥AD，则∠EFC为二面角E-AD-C的平面角，在三角形EFC中求出此角的余弦值即可．
    解答：解：精英家教网取AD的中点F，连接EF，CF
    设正四面体的边长为2，则AE=
    		3
    ，ED=
    		3
    ，EF=
    		2

    ∵AE=ED∴EF⊥AD，而CF⊥AD
    ∴∠EFC为二面角E-AD-C的平面角
    而CF=
    		3
    ，EC=1
    ∴cos∠EFC=
    EF
    CF
    =
    		2
    		3
    =
    		6
    3

    故答案为：
    		6
    3
    点评：本题主要考查了正四面体的性质，以及二面角的平面角及求法，解决此类问题的关键是寻找二面角的平面角，同时考查空间想象能力，属于基础题．
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    如图，已知四面体P-ABC中，PA=PB=PC，且AB=AC，∠BAC=90°，则异面直线PA与BC所成的角为
    90°
    90°
    ．

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    精英家教网如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，EFGH分别是边AB，BC，CD，DA上的点，BD||平面EFGH，且EH=FG．
    （1）求证：HG||平面ABC
    （2）请在平面ABD内过点E做一条线段垂直于AC，并给出证明．

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    （2011•焦作一模）如图：已知四面体PABC的所有棱长均为3cm，E、F分别是棱PC，PA上的点，且
    PF=FA，PE=2EC，则棱锥B-ACEF的体积为
    3
    		2
    2
    cm3
    3
    		2
    2
    cm3
    ．

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    如图，已知四面体A-BCD的四个顶点都在球M的球面上，BD=2，其余棱长均为
    		2
    ，则A、C的球面距离是
    π
    2
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四面体O-ABC中，E、F分别为AB，OC上的点，且AE=
    13
    AB，F为中点，若AB=3，BC=1，BO=2，且∠ABC=90°，∠OBA=∠OBC=60°，求异面直线OE与BF所成角的余弦值．

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