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    利用二项式定理证明5151－1能被7整除.

    思路解析：为了在展开式中出现7的倍数，应把51拆成7的倍数与其他数的和(或差)的形式.

    证明：5151－1=(49+2)51－1=C4951+C49502+…+C49·250+C251－1，

    易知除C251－1以外各项都能被7整除.

    又251－1=(23)17－1=(7+1)17－1=C717+C716+…+C7+C－1=7(C716+C715+…+C).

    显然能被7整除，所以5151－1能被7整除.

    方法归纳  利用二项式定理证明有关多项式(数值)的整除问题，关键是将所给多项式通过恒等变形变为二项式形式，即把幂底数化成除数的倍数与一较小数的和、差的形式，利用展开式进行化简，使其展开后的各项均含有除式.整除的理论依据是：若p,q都能被r整除，则mp+nq也能被r整除.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在二项式定理这节教材中有这样一个性质：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
    （1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
    设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
    相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
    所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
    （2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
    （3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

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    科目：高中数学 来源：2009届上海市南汇中学高三年级零次月考、数学试卷 题型：044

    在二项式定理这节教材中有这样一个性质：

    (1)计算的值方法如下：

    设又

    相加得即2S＝5·23

    所以2S＝5·22＝20利用类似方法求值：

    (2)将(1)的情况推广到一般的结论，并给予证明

    (3)设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在二项式定理这节教材中有这样一个性质：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
    （1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
    设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
    相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23
    所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
    （2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
    （3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在二项式定理这节教材中有这样一个性质：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…Cnn=2n，n∈N
    （1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：
    设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30
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    所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44
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    （3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．

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