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    已知a、b都是非零向量，若a+3b与7a-5b垂直，且a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角.

    思路分析：欲求a与b的夹角，即找a、b的长度与a·b的关系.结合已知的两组向量分别垂直，展开化简看能得到什么结论.

    解：∵(a+3b)⊥(7a-5b),

    即(a+3b)·(7a-5b)=0.

    展开整理得7a2-15b2+16a·b=0.①

    同理，(a-4b)⊥(7a-2b),

    即(a-4b)·(7a-2b)=0.

    ∴7a2+8b2-30a·b=0.②

    由①②式消去a·b，得105a2-225b2+56a2+64b2=0,

    ∴|a|=|b|.

    代入②式并化简得|a|2=2a·b.

    设a与b的夹角为θ，

    ∴cosθ===.

    则θ=.

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    a
    +3
    b
    与7
    a
    -5
    b
    垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    垂直，则
    a
    与
    b
    的夹角为
     
    ．

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    a
    +3
    b
    ）与（7
    a
    -5
    b
    ）垂直，（
    a
    -4
    b
    ）与（7
    a
    -2
    b
    ）垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．

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    b
    与7
    a
    -5
    b
    垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    垂直，求
    a
    与
    b
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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁省盘锦市高二9月期初考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知a、b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角.

     

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