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    如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.

    (1) 求证：；

    (2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.

    （1）证明略（2）


    解析:

    (1) 证明：；………5分

    (2) 解：在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所成的二面角.   ………………7分

    上述的二面角为,在中，，  …………10分

    由于

    ∴有.   ………………14分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•武昌区模拟）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点B1在底面上的射影D落在BC上．

    （1）若点D恰为BC的中点，且AB1⊥BC1求α的值．
    （2）若α=arccos
    13
    ，且当AC=BC=AA1时，求二面角C1-AB-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•梅州二模）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点B1在底面ABC上的射影落在BC上，CA=CB=a，AB=
    		2
    a    ．
    （1）求证：AC⊥平面BCC1B1；
    （2）当BB1与底面ABC所成的角为60°，且AB1⊥BC1时，求点B1到平面AC1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.

    (1) 求证：；

    (2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题8分）

         如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.

    (1) 求证：；

    (2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式(只写结论,不必证明)

     

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