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    lim
    n→∞
    (
    1
    n2+1
    +
    2
    n2+1
    +
    3
    n2+1
    +…+
    2n
    n2+1
    )    =
     
    ．
    分析：首先求极限
    lim
    n→∞
    (
    1
    n2+1
    +
    2
    n2+1
    +
    3
    n2+1
    +…+
    2n
    n2+1
    )    发现式子上面各项是等差数列，即可求和，得到
    2n2+n
    n2+1
    容易求得它的极限为2，即为答案．
    解答：解：设A=
    1
    n2+1
    +
    2
    n2+1
    +
    3
    n2+1
    +…+
    2n
    n2+1
    =
    1+2+3+…+2n
    n2+1
    =
    2n2+n
    n2+1

    所以
    lim
    n→∞
    (
    1
    n2+1
    +
    2
    n2+1
    +
    3
    n2+1
    +…+
    2n
    n2+1
    )    =
    lim
    n→∞
    A=
    lim
    n→∞
    2n2+n
    n2+1
    =2
    故答案为2．
    点评：此题主要考查极限及其运算的问题，其中涉及到等差数列的求和问题，属于综合题，有一定的计算量，为中档题．
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    求极限
    lim
    n→∞
    (
    1
    n2+1
    +
    2
    n2+1
    +
    3
    n2+1
    +…+
    2n
    n2+1
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    n→∞
    (
    1
    n2+1
    +
    3
    n2+1
    +…+
    2n-1
    n2+1
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    lim
    n→∞
    (
    1
    n2+1
    +
    2
    n2+1
    +…+
    n
    n2+1
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•重庆）
    lim
    n→∞
    1
    		n2+5n
    -n
    =
    2
    5
    2
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•朝阳区一模）已知a=
    lim
    n→+∞
    (
    1
    n2
    +
    2
    n2
    +…+
    n
    n2
    )，b=
    lim
    n→+∞
    (1+
    1
    3
    +
    1
    9
    +…+
    1
    3n-1
    +…)    ，则a、b的值分别为
    1
    2
    ，
    3
    2
    1
    2
    ，
    3
    2
    ，c=
    lim
    n→+∞
    an+bn
    an+1+bn+1
    =
    2
    3
    2
    3
    ．

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