Question

已知复数z满足z+|z|=2+8i,求复数z.

Answer 1

分析:方法一:常规解法:设z=a+bi(a、b∈R),代入等式后,可利用复数相等的充要条件求出a、b.

方法二:巧妙利用|z|∈R,移项后得到复数z的实部,再取模可得关于|z|的方程,求解即可.这种把复数z看作整体的方法,值得借鉴.

解:方法一:设z=a+bi(a、b∈R),则|z|=,代入方程得a+bi+=2+8i,

∴解得

∴z=-15+8i.

方法二:原式可化为z=2-|z|+8i,∵|z|∈R,

∴2-|z|是z的实部.

于是|z|=,即|z|²=68-4|z|+|z|²,∴|z|=17.

代入z=2-|z|+8i,得z=-15+8i.