Question

(1)如图(a)(b)(c)(d)为四个平面图，数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们将平面围成了多少个区域？

(2)观察下表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？

(3)现已知某个平面图有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个平面图有多少条边？

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)各平面图形的顶点数，边数，区域数分别为

　　(a)3、3、2；

　　(b)8、12、6；

　　(c)6、9、5；

　　(d)10、15、7．

　　(2)观察：3＋2－3＝2，

　　8＋6－12＝2，

　　6＋5－9＝2，

　　10＋7－15＝2．

　　通过观察发现，它们的顶点数V、边数E、区域数F之间的关系为V＋F－E＝2．

　　(3)由已知V＝999，F＝999，代入上述关系式，得E＝1 996，故这个平面图有1 996条边．