Question

已知直线l的参数方程：

x=t y=1+2t

（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），判断直线l和⊙C的位置关系．

Answer 1

分析：把直线的参数方程化为普通方程，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式得出圆心代直线的距离与半径比较即可判断出位置关系．

解答：解：直线l消去此时t，得直线l的直角坐标方程为y=2x+1；
由圆C的极坐标方程：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），化为ρ=2

2

(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=2（sinθ+cosθ），
两边同乘以ρ得ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），化为x²+y²=2y+2x．
得⊙C的直角坐标方程为：（x-1）²+（y-1）²=2，
圆心C到直线l的距离d=

|2-1+1|

5

=

2 5

5

＜

2

=r，
所以直线l和⊙C相交．

点评：熟练的吧直线的参数方程化为普通方程，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，及掌握点到直线的距离公式和判断出位置关系的方法是解题的关键．．