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    各项均为正数的数列{an}中，a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn＝2pan2＋pan－p(p∈R)

    (1)求常数p的值；

    (2)求数列{an}的通项公式；

    (3)记bn＝·2n，求数列{bn}的前n项和T．

    答案：
    解析：

    　　(1)由a1＝1及，得：

    　　2＝2P＋P－P∴P＝1

    　　(2)由2Sn＝2an2＋an－1　①

    　　得2Sn+1＝2an+12＋an+1－1　②

    　　由②－①，得　2an+1＝2(an+12－an2)＋(an+1－an)

    　　即：2(an+1＋an)(an+1－an)－(an+1＋an)＝0

    　　∴(an+1＋an)(2an+1－2an－1)＝0

    　　由于数列{an}各项均为正数，∴2an+1－2an＝1即an+1－an＝

    　　∴数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，∴数列{an}的通项公式是

    an＝1＋(n－1)×＝

    　　(3)由an＝，得：

    　　

    　　

    　　

    　　


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设单调递增函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y有f（xy）=f（x）+f（y），且f(
    1
    2
    )=-1    ．
    （1）一个各项均为正数的数列{an}满足：f（sn）=f（an）+f（an+1）-1其中Sn为数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，是否存在正数M使下列不等式：2n•a1a2…an≥M
    		2n+1
    (2a1-1)(2a2-1)…(2an-1)    对一切n∈N*成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N﹡，有2Sn=2p
    a
    2
    n
    +pan-p（p∈R）．
    （1）求常数p的值；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，
    1
    2
    成等差数列，
    （1）求a1，a2的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）若bn=4-2n（n∈N*），设cn=
    bn
    an
    ，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且点（an，Sn）在函数y=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x-3    的图象上，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=nan(n∈N*)，求证：
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn
    ＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•长宁区二模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和sn满足s1＞1，且6sn=（an+1）（an+2）（n为正整数）．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足bn=
    an，n为偶数
    2an，n为奇数
    ，求Tn=b1+b2+…+bn；
    （3）设Cn=
    bn+1
    bn
    ，(n为正整数)    ，问是否存在正整数N，使得n＞N时恒有Cn＞2008成立？若存在，请求出所有N的范围；若不存在，请说明理由．

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