Question

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈ [3，4]时,f(x)=x-2．则 (    )

    A．f(sin)＜f(cos)  B．f(sin)＞f(cos)  C．f(sin1)＜f(cos1)  D.f(sin)＜f(cos)

  

Answer 1

 [考场错解]  A  由f(x)=f(x+2)知T=2为f(x)的一个周期．设x∈[-1，0]知x+4∈[3，4]

    ∴f(x)=f(x+4)=x+4-2=x+2．∴f(x)在[-1，0]上是增函数又f(x)为偶函数．∴f(x)=f(-x)

   ∴x∈[0，1]时,f(x)=x+2，即f(x)在[0，1]上也是增函数．又∵sin＜cosf(sin)＜f(cos)．

   [专家把脉]  上面解答错在由f(x)=f(-x)得f(x)=x+2这一步上，导致错误的原因主要是对偶函数图像不熟悉．

   [对症下药]  C  由f(x)=f(x+2)知T=2为f(x)的一个周期，设x∈[-1，0]，知x+4∈[3，4]

    ∴f(x)=f(x+4)=x+4-2=x+2．  ∴f(x)在[-1，0]上是增函数．又∵f(x)为偶函数，∴f(x)的图像关于y轴对称． ∴f(x)在[0，1]上是减函数．

    A：sin<cosf(sin)>f(cos)    B：sin＞cosf(sin)＞f(cos)．

    C：sin1>cos1f(sin1)<f(cos1)．故正确答案C．