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设圆C:(x-a)2+(y+2)2=1与直线l:3x+4y=0相交,所得弦长是
2
,则a的取值是
 
分析:直线与圆相交,有两个公共点,设弦长为L,弦心距为d,半径为r,则可构建直角三角形,从而将问题仍然转化为点线距离问题,应注意直线方程的设法.
解答:解:由题意,设弦心距为d,则d2
(3a-8)2
25

所以有
(3a-8)2
25
+
1
2
=1

解得a=
8
3
+
5
6
2
a=
8
3
-
5
6
2

故答案为
8
3
+
5
6
 
2
8
3
-
5
6
 
2
点评:利用直线与圆的位置关系,研究参数的值,应把握好代数法与几何法.
练习册系列答案
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已知圆C:(x-a)2+(y-a)2=1(a∈R).
(Ⅰ) 设直线l:2x-y-1=0被圆C截得的线段长为
3
,求a的值;
(Ⅱ) 设A=(x,y)||x|≤1,|y|≤1,x,y∈R,记圆C及其内部所构成的点集为B.当a=
3
2
时,求点集A∩B所构成的图形的面积S.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面区域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,设该圆的圆心为点C.
(1)试求圆C的方程.
(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B,且CA⊥CB,求直线l的方程.
(3)求直线y=k(x-9)与圆C在第一象限部分的公共点的个数.

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