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    已知a∈R，函数(x∈R)．

    (Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的单调递增区间；

    (Ⅱ)函数f(x)是否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由；

    (Ⅲ)若函数f(x)在[－1，1]上单调递增，求a的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)当时，，

    　　．……2分

    　　令，即，

    　　即，

    　　解得．

    　　函数的单调递增区间是．　　4分

    　　(Ⅱ)若函数在R上单调递减，则对R都成立，

    　　即对R都成立，

    　　即对R都成立．

    　　，　　6分

    　　解得．

    　　当时，函数在R上单调递减．　　7分

    　　(Ⅲ)解法一：函数在上单调递增，

    　　对都成立，

    　　对都成立．

    　　对都成立，

    　　即对都成立．　　8分

    　　令，则．

    　　当时，；当时，．

    　　在上单调递减，在上单调递增．

    　　，

    　　在上的最大值是．

    　　．　　10分

    　　解法二：函数在上单调递增，

    　　对都成立，

    　　对都成立．

    　　即对都成立．　　8分

    　　令，则

    　　解得

    　　．　　10分


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    （2）若a=1，且对于区间[
    13
    ，1]    上任意两个自变量x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求实数c的取值范围．
    （参考数据：ln3≈1.0986）

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    已知a∈R，函数f(x)=
    ax
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    （2012•山西模拟）已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|．
    （1）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
    （2）若a=2时，方程f（x）=m有三个不同的实根，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|．
    （Ⅰ）当a=2时，作出图形并写出函数y=f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当a=-2时，求函数y=f（x）在区间(-
    		2
    -1，2]    的值域；
    （Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．

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