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如图，在棱长为1的正方体ABCD—中，E是BC的中点，平面交于F

(1)指出F在上的位置，并证明；

(2)求直线与所成角的余弦值；

【答案】

解：（1）以A为原点建立空间直角坐标系A—xyz。

∵面ABCD∥面，面面，面面ABCD＝DE

∴

又∵D（0，1，0），E（1，，0），（1，0，1）

设，则

∴F为的中点 ………………6分

（2）（0，0，1），C（1，1，0），则

∴与所成角的余弦值为 ………………12分

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如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

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（1）当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦
值．
（2）在上述旋转过程中，△OBC在平面α上的投影为等腰△OB₁C₁（如图1），B₁C₁的中点为O₁．当AO⊥平面α时，问在线段OA上是否存在一点P，使O₁P⊥OBC？请说明理由．