Question

设a为实数，函数，(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解法一：常规思路利用定义，． 若f(x)为奇函数，则，即，此等式对xÎ R都不成立，故f(x)不是奇函数；若f(x)为偶函数，则f(－x)=f(x)．即，此等式对xÎ R恒成立，只能是a=0．故a=0时，f(x)为偶函数，a≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数． 解法二：(从特殊考虑)∵，又xÎ R，故f(x)不可能是奇函数．若a=0，则，f(x)为偶函数；若a≠0时，则，知f(－a)≠f(a)，故f(x)在a≠0时既不是奇函数又不是偶函数． (2)①当x≤a时，，由二次函数图像及其性质知： 若，函数f(x)在上单调递减，从而函数f(x)在上的最小值为； 若，函数f(x)在上的最小值为，且．②当x≥a时，函数． 若，函数f(x)在上单调递增，从而函数f(x)在上的最小值为． 综上所述，当，函数f(x)的最小值是；当时，函数f(x)的最小值为当，函数f(x)的最小值是．