Question

某公司贷款10万元投资购买生产设备来生产某种产品．经市场调查知，这种产品的成本分为材料成本和其他成本，每件产品的材料成本为200元，其他成本为生产件数的2％(单位：元)．这种产品的市场售价为400元，当年银行贷款利率为6％．问：这种产品的年产量为多少件时，才能获得最高年利润？

Answer 1

答案：
解析：

分析：本题的关键词是“成本、售价、产量、利润”，关键语句是“最高年利润”，其中产量影响成本和利润，它们之间构成了一种函数关系．紧扣题中的等量关系：年利润＝总售价－(总成本＋本利和)，可建立函数关系式． 　　解：设年产量为x件，年利润为y元，则总售价为400x元，每件成本为(200＋2％x)元，总成本为(200＋2％·x)x元，年投资的本利和为105×(1＋6％)元，由题意可得 　　y＝400x－[(200＋2％x)x＋105×(1＋6％)]＝－0.02(x－5000)2＋394000． 　　所以，当x＝5000时，ymax＝394000． 　　故年产量为5000件时，年利润最高为394000元，即39.4万元． 　　点评：本题涉及的量比较多，因此梳理各个量之间的关系是解题的关键．列出函数关系式并整理后，发现这个关系式是一个二次函数，因此通过求二次函数的最值可使问题得以解决．