Question

解关于x的不等式x²﹣（a²+a）x+a³＞0（a为参数）．

Answer 1

解：x²﹣（a²+a）x+a³＞0， 因式分解得：（x﹣a）（x﹣a²）＞0，
若a＞a²，则a²﹣a＜0，即0＜a＜1时，
原不等式可化为：或，
解得：x＞a或x＜a²，
此时原不等式的解集为{x|x＜a²或x＞a}；
若a＜a²，即a＜0或a＞1时，原不等式可化为：或，
解得：x＜a或x＞a²，
此时原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a²}；
若a=a²，即a=0或a=1时，原不等式化为：（x﹣a）²＞0，
∴x≠0且x≠1，此时原不等式的解集为{x∈R|x≠0且x≠1}，
则当0≤a≤1时，原不等式的解集为{x|x＜a²或x＞a}；
当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a²}．