Question

假定一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月生一对小兔．如果不发生死亡，那么一对刚出生的小兔一年可繁殖成________对．

Answer 1

答案：
解析：

解析：如图所示，用“○”表示一对小兔，用“●”表示一对大兔，假设第一对小免的出生日是某个月初，则逐月统计得每月初的兔子数． 　　我们把第n个月的兔子总数记为f(n)，则 　　f(1)＝1，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3， 　　f(5)＝5，f(6)＝8，f(7)＝13，… 　　考查数列{f(n)}的规律，不难发现，从第三项开始，每一项都是前两项之和： 　　f(3)＝f(1)＋(2)，f(4)＝f(2)＋f(3)， 　　f(5)＝f(3)＋f(4)，f(6)＝f(4)＋f(5)， 　　于是，要统计一年共繁殖了多少对兔子，只要考虑n＝13时的情况，按｛f(n)｝的规律，可计算得： 　　f(8)＝f(6)＋f(7)＝8＋13＝21 　　f(9)＝f(7)＋f(8)＝13＋21＝34 　　f(10)＝f(8)＋f(9)＝21＋34＝55 　　f(11)＝f(9)＋f(10)＝34＋55＝89 　　f(12)＝f(10)＋f(11)＝55十89＝144 　　f(13)＝f(11)＋f(12)＝89＋144＝233 　　所以，一对兔子一年可繁殖成233对