Question

7．（x-1）（$\frac{1}{x}$+x）⁶的展开式中的一次项系数是（　　）

• A． 5
• B． 14
• C． 20
• D． 35

Answer 1

分析 （$\frac{1}{x}$+x）⁶的展开式的通项公式为T_r+1=${∁}_{6}^{r}$$（\frac{1}{x}）^{6-r}{x}^{r}$=${∁}_{6}^{r}$x^2r-6，令2r-6=0，解得r=3；令2r-6=1，无解，舍去．即可得出．

解答 解：（$\frac{1}{x}$+x）⁶的展开式的通项公式为T_r+1=${∁}_{6}^{r}$$（\frac{1}{x}）^{6-r}{x}^{r}$=${∁}_{6}^{r}$x^2r-6，令2r-6=0，解得r=3；令2r-6=1，无解，舍去．
∴（$\frac{1}{x}$+x）⁶的展开式中的常数项为${∁}_{6}^{3}$，无一次项，
所以（x-1）（$\frac{1}{x}$+x）⁶的展开式中的一次项系数为20，
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．