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    三个平面两两相交得三条直线，求证：这三条直线相交于同一点或两两平行.

    已知：平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c.

    求证：a、b、c相交于同一点，或a∥b∥c.

     

    答案：
    解析：

    证明：∵α∩β＝a，β∩γ＝b

    ∴a、bβ

    ∴a、b相交或a∥b.

    (1)a、b相交时，不妨设a∩b＝P，即P∈a，P∈b

    而a、bβ，aα

    ∴P∈β，P∈α，故P为α和β的公共点

    又∵α∩γ＝c

    由公理2知P∈c

    ∴a、b、c都经过点P，即a、b、c三线共点.

    (2)当a∥b时

    ∵α∩γ＝c且aα，aγ

    ∴a∥c且a∥b

    ∴a∥b∥c

    故a、b、c两两平行.

    由此可知a、b、c相交于一点或两两平行.

     


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