Question

设a、b∈R,a²+2b²=6,则a+b的最小值是(    )

A.-2               B.-                C.-3               D.-

Answer 1

解析:a²+2b²=6,+=1.

    设a=sinθ,b=cosθ,θ∈(0,2π),

    ∴a+b=sinθ+cosθ=3sin(θ+φ)(其中tanφ=).

    ∴a+b的最小值为-3.

讲评:本题可通过三角换元使代数问题转化为三角问题,本题还可设a+b=t,则a=t-b.代入a²+2b²=6中,得3b²-2tb+t²-6=0.

    ∵b∈R,

    ∴Δ=4t²-12(t²-6)≥0,t²≤9.

    ∴-3≤t≤3.故a+b的最小值为-3.

答案:C