Question

如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(0＜l ＜1)．

(1)求证：不论l 为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

(2)当l 为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

Answer 1

答案：略
解析：

证明：(1)∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC． 又∵(0＜l ＜1)， ∴不论l 为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EFÌ 平面BEF， ∴不论l 为何值，恒有平面BEF⊥平面ABC． (2)由(1)知，BE上EF，又平面BEF⊥平面ACD， ∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC． ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°， ∴，， ∴， 由得， ∴， 故当时，平面BEF⊥平面ACD．

提示：

要证明两个平面互相垂直，只要证明一个平面经过另一个平面的一条垂线．