Question

在三人乒乓球对抗赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比 赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。
（1）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；
（2）求三人得分相同的概率；
（3）求甲不是小组第一的概率。

Answer 1

解：（1）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A
则；
（2）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B
即每人胜一场输两场，有以下两种情形：
甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为；
甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为
故三人得分相同的概率为。
（3）设甲不是小组第一为事件C
则。